A lei da gravidade de Newton pode ser escrita como
, onde
e
são massas pontuais separadas por uma distância R e G é a constante gravitacional
.
(a) Duas partículas, cada uma tendo uma massa de
(microgramas), estão separadas de 1 cm . Encontre a força gravitacional de atração. (b) Quantos elétrons são necessários adicionar a cada partícula de modo a equilibrar a força gravitacional? (Dado:
)
(a) Duas partículas, cada uma tendo uma massa de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que duas partículas de massa
(microgramas) estão a 1 cm de distância e pede:
(a) calcular a força gravitacional entre elas usando a lei de Newton
(b) descobrir quantos elétrons a mais eu teria que colocar em cada partícula para que a força de repulsão elétrica (lei de Coulomb) fique igual àquela força gravitacional. Vou usar também a lei de Coulomb
(b) descobrir quantos elétrons a mais eu teria que colocar em cada partícula para que a força de repulsão elétrica (lei de Coulomb) fique igual àquela força gravitacional. Vou usar também a lei de Coulomb
e a carga do elétron
.
Passo 2
Primeiro, converte unidades:
- Massa:
. - Distância:
.
Agora aplica a lei de Newton:
Passo 3
Agora queremos que a força elétrica de repulsão seja igual a
.
A lei de Coulomb dá
A lei de Coulomb dá
Isolando
$$q^2 = \frac{F_g,R^2}{k}
\quad\Longrightarrow\quad
q = \sqrt{\frac{F_g,R^2}{k}}.
q = \sqrt{\frac{6{,}664\times10{-23}\times(0{,}01)2}{8{,}99\times10^9}}
= \sqrt{\frac{6{,}664\times10{-23}\times10{-4}}{8{,}99\times10^9}}
= \sqrt{7{,}41\times10^{-37}}
= \sqrt{7{,}41\times10^{-37}}
\approx8{,}61\times10^{-19},\mathrm{C}.$$
Passo 4
Pra saber quantos elétrons isso representa, divido pela carga unitária do elétron:
Como não dá pra ter “0,38” de elétron, arredondo para 6 elétrons (em cada partícula).
Resposta
(a)
.
(b) Cerca de 6 elétrons em cada partícula para equilibrar a força gravitacional.
(b) Cerca de 6 elétrons em cada partícula para equilibrar a força gravitacional.