Na Lei da Gravitação Universal,
. Determine a dimensão da Constante de Gravitação Universal,
.
Passo 1
O enunciado dá a Lei da Gravitação Universal
e pede: determinar a dimensão da constante
.
Informações relevantes fornecidas:
-
é a força entre as massas (quantidade dada pela fórmula). -
e são massas (cada uma com dimensão de massa). -
é uma distância (com dimensão de comprimento). - É preciso expressar a dimensão de
em termos das dimensões fundamentais: massa, comprimento e tempo.
Passo 2
O que significa “dimensão” aqui e notação usada.
- A dimensão de uma grandeza será indicada por colchetes, por exemplo
significa "dimensão de ". - As dimensões fundamentais que vamos usar são: massa
, comprimento e tempo . - Objetivo prático: isolar
na fórmula e trocar cada grandeza pela sua dimensão para obter .
Passo 3
Isolar
na expressão dada pela lei:
Isso é só álgebra simples: multiplica ambos os lados por
e divide por
.
Passo 4
Trocar cada grandeza pela sua dimensão. Usando colchetes:
Agora preencher as dimensões conhecidas:
-
porque é comprimento. -
porque são massas.
Substituindo:
Passo 5
Determinar a dimensão de
. Pela segunda lei de Newton, força é massa vezes aceleração, isto é
e aceleração tem dimensão de comprimento por tempo ao quadrado:
Logo
Passo 6
Substituir
na expressão de
e simplificar os expoentes:
Agora somar/subtrair expoentes por cada base:
- Para
: , portanto fator . - Para
: , portanto fator . - Para
: permanece, portanto fator .
Logo
Passo 7
Interpretando em unidades do SI: a dimensão
corresponde à unidade
Pequena dica para a prova: sempre isole a constante que quer e troque cada símbolo pela sua dimensão fundamental; depois some/subtraia expoentes — é mecânico e rápido.