A pressão é definida como força sobre área ( P=F / A ). Sabendo que a unidade de força é o newton e área é o metro quadrado, demonstre como chegar à unidade base do SI equivalente ao Pascal (Pa).

Passo 1

O enunciado dá a definição da pressão e as unidades envolvidas:
  • A pressão é definida por \,P=\dfrac{F}{A}\,.
  • A unidade de força é o newton ( \mathrm{N}).
  • A unidade de área é o metro quadrado ( \mathrm{m}^2).
O que se pede: demonstrar, apenas a partir dessas definições, qual é a unidade base do SI equivalente ao pascal ( \mathrm{Pa}).

Passo 2

Relembrar a definição da unidade de força (newton). Pela segunda lei de Newton:
F= m a,
onde
  • m é a massa, cuja unidade no SI é o quilograma \mathrm{kg};
  • a é a aceleração, cuja unidade no SI é metro por segundo ao quadrado \mathrm{m\,s^{-2}}.
Portanto, a unidade de força fica:
1\\ \mathrm{N} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s^{-2}}.

Passo 3

Voltar à definição de pressão em unidades. Como \,P=\dfrac{F}{A}\,, escrevemos a unidade de pressão como newton por metro quadrado:
1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2}.

Passo 4

Substituir a expressão da unidade do newton em termos das unidades base ( \mathrm{kg},\mathrm{m},\mathrm{s}) na fórmula da pressão:
1\\ \mathrm{Pa} = \dfrac{1\\ \mathrm{N}}{1\\ \mathrm{m}^2} = \dfrac{1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s^{-2}}}{\mathrm{m}^2}.

Passo 5

Simplificar as potências de \mathrm{m} no numerador e no denominador:
\dfrac{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s^{-2}}}{\mathrm{m}^2} = \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-1}\cdot\mathrm{s^{-2}}.
Isso significa que a unidade base do SI para pressão (pascal) é composta por quilograma, metro com expoente -1 e segundo com expoente -2.

Resposta

1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}^2} = 1\\ \mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}^{-1}\cdot\mathrm{s}^{-2}

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