Uma soluçāo diluída de macromoléculas (moléculas grandes de interesse biológico) a temperatura
é colocada em uma ultracentrífuga girando com velocidade angular
. A aceleraçāo centrípeta
que atua sobre uma partícula de massa
pode entāo ser substituída por uma força centrífuga equivalente
no referencial em rotaçāo.
(a) Determine como a densidade relativa
das moléculas varia com a distância radial
em relaçāo ao eixo de rotaçāo.
(b) Mostre quantitativamente como o peso molecular das macromoléculas pode ser determinado se a razāo de densidade
nos raios
e
for medida por métodos ópticos.
(a) Determine como a densidade relativa
(b) Mostre quantitativamente como o peso molecular das macromoléculas pode ser determinado se a razāo de densidade
Passo 1
O enunciado descreve uma solução diluída de macromoléculas girando com velocidade angular
numa ultracentrífuga a temperatura
. Precisamos usar conceitos de distribuição de Boltzmann em presença de um potencial centrífugo para obter a densidade relativa
em função de
e depois relacionar a razão
em dois raios
e
para determinar o peso molecular.
Passo 2
No referencial em rotação, cada partícula de massa
sofre um potencial efetivo centrífugo cuja energia é
Para uma solução diluída em equilíbrio térmico, a densidade segue a distribuição de Boltzmann
Substituindo
obtemos a variação radial da densidade.
Passo 3
Aplicando o potencial centrífugo na distribuição de Boltzmann, temos
onde
é a densidade no eixo (
).
Passo 4
Para determinar o peso molecular, medem-se as densidades
e
em dois raios
e
. Da relação anterior segue
Tomando logaritmo,
de onde se isola
:
O peso molecular
é então
, com
a constante de Avogadro.
Resposta
(a)
(b)
(b)