Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:
(19)^x^2-1 cdot 27^1-x=3^2 x+7

Passo 1

O enunciado pede para resolver, em R, a equação exponencial
l(tfrac19r)^x^2-1cdot 27^,1-x=3^2x+7
O conteúdo envolve transformação de potências numa mesma base e solução de equação quadrática.

Passo 2

Reescrevemos todas as potências na base 3:
tfrac19=3^-2, 27=3^3
Logo,
l(tfrac19r)^x^2-1=(3^-2)^x^2-1=3^-2(x^2-1)=3^-2x^2+2,
27^,1-x=(3^3)^1-x=3^3(1-x)=3^3-3x
Assim o lado esquerdo vira
3^-2x^2+2cdot3^3-3x=3^-2x^2+2+3-3x=3^-2x^2-3x+5

Passo 3

Comparando com o lado direito 3^2x+7, como as bases são iguais, basta igualar os expoentes:
-2x^2-3x+5=2x+7
Transpondo tudo para um lado,
-2x^2-3x-2x+5-7=0 Longrightarrow -2x^2-5x-2=0 Longrightarrow 2x^2+5x+2=0

Passo 4

Resolvemos a equação quadrática 2x^2+5x+2=0. O discriminante é
De<a=5^2-4cdot2cdot2=25-16=9
As raízes são
x=-5pmraiz92cdot2 =-5pm34,
isto é,
x1=-5+34=-tfrac12, x2=-5-34=-2

Resposta

x=-tfrac12 ou x=-2.

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