A terceira lei de Kepler estabelece que o quadrado do período
necessário para um planeta completar uma órbita em torno do Sol (i.e., a duração de um ano planetário) é diretamente proporcional ao cubo da distância média
do planeta ao Sol. Para o planeta Terra, assuma
milhas e
dias. Calcule o periodo de Marte, sabendo-se que o mesmo fica a uma distância de 1.5 vezes a distância do Sol a Terra.
Passo 1
O enunciado fala da terceira lei de Kepler, segundo a qual existe uma constante
tal que
onde
é o período orbital e
é a distância média ao Sol. Sabemos que para a Terra vale
milhas e
dias. Queremos achar o período
de Marte, cujo
.
Passo 2
Para a Terra, aplicando a lei de Kepler:
isso define a mesma constante
que vale para qualquer planeta do sistema.
Passo 3
Para Marte, temos
Dividindo essa expressão pela de Terra, eliminamos
:
Passo 4
Isolando
, obtemos
Passo 5
Como
, calculamos
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