QUESTÃO 25
Uma luz de comprimento de onda
penetra em uma fotocélula de cátodo de césio, cuja função trabalho é de 2 eV . Podemos afirmar corretamente que a frequência de corte para o césio e a energia cinética máxima valem, respectivamente:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Comprimento de onda da luz:
. - Função trabalho do cátodo de césio:
.
- Comprimento de onda da luz:
-
O enunciado pede:
- A frequência de corte (ou frequência mínima) para o césio.
- A energia cinética máxima dos elétrons emitidos quando essa luz incide no cátodo.
-
Observação importante: as alternativas já trazem valores numéricos a comparar; portanto vamos calcular a frequência de corte e a energia cinética máxima em unidades do SI (hertz e joule), depois arredondar para comparar com as alternativas.
Passo 2
Relembrando as fórmulas e constantes que usaremos — explicando cada coisa de forma prática.
- Fotoelétrico: um fóton com energia
(onde é a constante de Planck e a frequência) precisa ter pelo menos a energia da função trabalho para arrancar um elétron. A energia cinética máxima dos elétrons emitidos é
Aqui:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência da luz que incide, -
é a função trabalho em joules. -
Frequência e comprimento de onda estão ligados por
onde
é a velocidade da luz (
).
- A frequência de corte
é a frequência tal que , logo
- Conversão de elétron-volt para joule:
. Então
Passo 3
Calcular a frequência de corte
.
Usando
e o valor de
em joules:
Portanto
Escrevendo em potência de dez conveniente:
Arredondando para a precisão das alternativas:
.
Comentário rápido: a frequência de corte é a menor frequência capaz de arrancar elétrons; para
não há emissão fotoelétrica.
Passo 4
Calcular a energia do fóton que incide, usando
.
Valores:
Calculemos o numerador:
Agora a energia:
Reescrevendo:
Para interpretação física, em elétron-volts:
Passo 5
Calcular a energia cinética máxima
.
Usando os valores numéricos:
Logo
Reescrevendo em potência de dez padrão:
Arredondando para combinar com as alternativas:
Interpretação: a energia do fóton é de cerca de
, a função trabalho é
, então sobra cerca de
como energia cinética máxima do elétron (que em joules é
).
Passo 6
Comparar com as alternativas fornecidas.
- Frequência de corte calculada:
. - Energia cinética máxima calculada:
.
A alternativa que traz esses dois valores é a letra c).
Resposta
c)
e