Leia com atenção o enunciado abaixo e classifique as sentenças em verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando sua resposta:
a) (F) Seja sumn=1^+infty an x^n é uma série de potências, com raio de convergência 2. Assim, 2 pertence ao intervalo de convergência da série.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma série de potências dada por sumn=1^+infty an x^n com um raio de convergência de 2. A pergunta é se o valor x = 2 faz parte do intervalo de convergência dessa série. Para resolver isso, precisamos entender o que é uma série de potências, o que significa o raio de convergência e como isso determina para quais valores de x a série converge.

Passo 2

Primeiro, uma série de potências é uma soma infinita onde cada termo é da forma an x^n. Aqui, an são os coeficientes e x é a variável. Essas séries são muito usadas em matemática para representar funções de maneira que seja fácil analisar seu comportamento.

Passo 3

O raio de convergência de uma série de potências é o valor R que determina o intervalo (c - R, c + R), onde a série converge absolutamente. Fora desse intervalo, a série diverge. No nosso caso, o raio de convergência R é 2.

Passo 4

Com o raio de convergência igual a 2, se a série for centrada em c = 0 (que parece ser o caso aqui, já que não é mencionado outro centro), o intervalo de convergência será (-2, 2). Ou seja, para valores de x entre -2 e 2, a série converge.

Passo 5

Agora, precisamos verificar se o ponto x = 2 está incluso no intervalo de convergência. Note que o intervalo aberto (-2, 2) não inclui os extremos, ou seja, -2 e 2 não estão no intervalo onde a série converge. Portanto, x = 2 não pertence ao intervalo de convergência.

Resposta

Falso.

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