Leia com atenção. Justifique suas respostas. Use palavras para conectar suas ideias.
Calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica de forma adequada.
Passo 2
Primeiro, observamos que a integral envolve as funções e elevadas a potências. Quando temos um produto dessas funções, a substituição é uma técnica eficiente para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observamos que está elevada ao cubo e multiplicada por , que é a derivada de .
Definimos:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de em relação a :
Passo 5
Substituímos e na integral original:
Passo 6
Simplificamos a integral levando em conta os limites de integração. Quando , . Quando , . Portanto, os novos limites de integração são de 1 a 0. Considerando o sinal negativo, invertemos os limites: