Leia com atenção. Justifique suas respostas. Use palavras para conectar suas ideias.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular
. Aqui, trabalharemos com cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Vamos precisar lembrar como integrar funções que têm
no denominador e constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é constante na integral. Observamos que
é uma constante porque não depende de
. Então, podemos tirar essa constante para fora da integral. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, precisamos integrar
em relação a
. Lembre-se que
pode ser escrito como
. A regra de integração para
é:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando a regra, temos:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 5
Voltando à nossa integral original, substituímos a antiderivada:
Isso significa que vamos avaliar
nos limites de 1 a 2 e depois multiplicar pelo
.
Passo 6
Vamos calcular os valores nos limites:
Para :
Para
Para
:
Agora, subtraímos o valor de
do valor de
:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos esse resultado pela constante
:
Resposta
O valor da integral é
.