Leia com atenção. Justifique suas respostas. Use palavras para conectar suas ideias.
Calcule integral1^2 e^1 / 2x^2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular integral1^2 e^1 / 2x^2 dx. Aqui, trabalharemos com cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Vamos precisar lembrar como integrar funções que têm x no denominador e constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é constante na integral. Observamos que e^1/2 é uma constante porque não depende de x. Então, podemos tirar essa constante para fora da integral. Ficaria assim:
e^1/2 integral1^2 1x^2 dx

Passo 3

Agora, precisamos integrar 1x^2 em relação a x. Lembre-se que 1x^2 pode ser escrito como x^-2. A regra de integração para x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. No nosso caso, n = -2.

Passo 4

Aplicando a regra, temos:
integral x^-2 dx = x^-2+1-2+1 + C = x^-1-1 + C = -1x + C
Então, a antiderivada de 1x^2 é -1x.

Passo 5

Voltando à nossa integral original, substituímos a antiderivada:
e^1/2 [ -1x ]1^2
Isso significa que vamos avaliar -1x nos limites de 1 a 2 e depois multiplicar pelo e^1/2.

Passo 6

Vamos calcular os valores nos limites:
Para x = 2:
-12
Para x = 1:
-11 = -1
Agora, subtraímos o valor de x = 1 do valor de x = 2:
-12 - (-1) = -12 + 1 = 12

Passo 7

Finalmente, multiplicamos esse resultado pela constante e^1/2:
e^1/2 times 12 = e^1/22

Resposta

O valor da integral é e^1/22.

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