Leia com atenção. Justifique suas respostas. Use palavras para conectar suas ideias.
Se g(x)=integral-1^x^2 e^t sin (t^2) d t, use o teorema fundamental do calculo e a regra da cadeia para achar g^prime(x).

Passo 1

O enunciado define
g(x)=integral-1^,x^2e^tsinl(t^2r),dt
e pede g'(x). Para isso vamos usar o teorema fundamental do cálculo, que diz que
ddxintegrala^,h(x)f(t),dt = fl(h(x)r),h'(x),
e então aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos
f(t)=e^tsinl(t^2r), h(x)=x^2
Pelo teorema fundamental do cálculo,
g'(x)=fl(h(x)r),ddxl(h(x)r) =e^,h(x)sinl(h(x)^2r)cdot ddxl(x^2r)

Passo 3

Calculando a derivada de h(x)=x^2 obtemos h'(x)=2x. Substituindo em g'(x),
g'(x) =e^,x^2sinl((x^2)^2r)cdot 2x =2x,e^x^2sinl(x^4r)

Resposta

g'(x)=2x,e^x^2sinl(x^4r)

Exercícios relacionados