Leia com atenção as questões abaixo e responda-as nas folhas em branco. Todas as questões devem apresentar desenvolvimento claro para serem consideradas. Adote
. Boa sorte!
Qual deve ser o comprimento
de uma haste fina, suspensa pela extremidade, para que oscile como um pêndulo fisico de período
? O momento de inércia para um eixo perpendicular à régua e passando pelo seu centro de massa é dado por
. (valor: 13)
Qual deve ser o comprimento
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o comprimento $ L $ de uma haste fina que está pendurada e oscila como um pêndulo físico com um período de $ 1,10 $ segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre pêndulos físicos e momentos de inércia. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam o período de oscilação com o momento de inércia e a gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período $ T $ de um pêndulo físico:
Aqui:
- $ I $ é o momento de inércia da haste.
- $ M $ é a massa da haste.
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,80 , m/s^2 $).
- $ d $ é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa da haste.
Passo 3
Sabemos que o momento de inércia $ I $ para uma haste fina pendurada pelo extremo é:
Isso porque quando a haste está pendurada pelo extremo, usamos a fórmula do momento de inércia para um eixo na extremidade.
Passo 4
Além disso, a distância $ d $ do ponto de suspensão até o centro de massa é metade do comprimento da haste:
Passo 5
Agora, substituímos $ I $ e $ d $ na fórmula do período:
Os $ M $ se cancelam:
Passo 6
Queremos encontrar $ L $, então vamos isolar $ L $:
Passo 7
Agora, substituímos os valores:
Passo 8
Calculando passo a passo:
Convertendo para centímetros:
Resposta
O comprimento $ L $ da haste deve ser de aproximadamente 45,0 cm.