Leia com atenção as questões abaixo e responda-as nas folhas em branco. Todas as questões devem apresentar desenvolvimento claro para serem consideradas. Adote g=9,80 m / s^2. Boa sorte!
Qual deve ser o comprimento L de uma haste fina, suspensa pela extremidade, para que oscile como um pêndulo fisico de período 1,10 s ? O momento de inércia para um eixo perpendicular à régua e passando pelo seu centro de massa é dado por 112 M L^2. (valor: 13)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para descobrir o comprimento $ L $ de uma haste fina que está pendurada e oscila como um pêndulo físico com um período de $ 1,10 $ segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre pêndulos físicos e momentos de inércia. Precisamos lembrar das fórmulas que relacionam o período de oscilação com o momento de inércia e a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período $ T $ de um pêndulo físico:
T
Aqui:
  • $ I $ é o momento de inércia da haste.
  • $ M $ é a massa da haste.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,80 , m/s^2 $).
  • $ d $ é a distância entre o ponto de suspensão e o centro de massa da haste.

Passo 3

Sabemos que o momento de inércia $ I $ para uma haste fina pendurada pelo extremo é:
I
Isso porque quando a haste está pendurada pelo extremo, usamos a fórmula do momento de inércia para um eixo na extremidade.

Passo 4

Além disso, a distância $ d $ do ponto de suspensão até o centro de massa é metade do comprimento da haste:
d

Passo 5

Agora, substituímos $ I $ e $ d $ na fórmula do período:
I
Os $ M $ se cancelam:
d

Passo 6

Queremos encontrar $ L $, então vamos isolar $ L $:
L
L

Passo 7

Agora, substituímos os valores:
T = 1,10 , s, g = 9,80 , m/s^2
L = (1,102pi)^2 cdot 3 cdot 9,802

Passo 8

Calculando passo a passo:
1,102pi approx 1,106,2832 approx 0,175 , s
(0,175)^2 approx 0,0306 , s^2
3 cdot 9,802 = 29,42 = 14,7 , m/s^2
L = 0,0306 cdot 14,7 approx 0,450 , m
Convertendo para centímetros:
0,450 , m = 45,0 , cm

Resposta

O comprimento $ L $ da haste deve ser de aproximadamente 45,0 cm.

Exercícios relacionados