Leia com atenção as questões abaixo e responda-as nas folhas em branco. Todas as questões devem apresentar desenvolvimento claro para serem consideradas. Adote g=9,80 m / s^2. Boa sorte!
Uma onda que se propaga numa corda esticada é descrita pela equação y=0,00158 sen(25,1 x-754 t), em unidades do Sistema Internacional (SI). Determine:
b) o comprimento de onda. (valor: 05)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma onda que se propaga numa corda esticada, descrita pela equação:
y = 0,00158 cdot sin(25,1,x - 754,t)
Queremos determinar o comprimento de onda dessa onda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos de ondas, como a forma geral da equação de uma onda e a relação entre o número de onda e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma geral da equação de uma onda que se propaga ao longo do eixo $ x $:
x
Onde:
  • $ A $ é a amplitude da onda.
  • $ k $ é o número de onda, que está relacionado ao comprimento de onda.
  • $ \omega $ é a frequência angular.
Na nossa equação dada:
y(x, t) = A cdot sin(k,x - omega,t)
Podemos identificar que:
  • $ A = 0,00158 $ metros (amplitude).
  • $ k = 25,1 $ rad/m (número de onda).
  • $ \omega = 754 $ rad/s (frequência angular).

Passo 3

Agora, vamos focar no número de onda $ k $ e no comprimento de onda $ \lambda $. A relação entre eles é dada por:
k
Queremos encontrar $ \lambda $, então vamos rearranjar a fórmula:
lambda

Passo 4

Substituindo o valor de $ k $ que encontramos na nossa equação:
k
Vamos calcular esse valor:
lambda = 2pi25,1
lambda approx 6,283225,1

Resposta

O comprimento de onda da onda é aproximadamente 0,25 metros.

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