Leia com atenção as questões abaixo e responda-as nas folhas em branco. Todas as questões devem apresentar desenvolvimento claro para serem consideradas. Adote g=9,80 m / s^2. Boa sorte!
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de 0,240 kg ligado a determinada mola de constante elástica 120 N / m. A mola é esticada de 0,150 m e o bloco liberado a partir do repouso, num piso sem atrito. Determine:
e) a equação da posição do bloco em função do tempo. (valor: 04)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Nosso exercício fala sobre um oscilador, que é basicamente um sistema massa-mola. Aqui, temos uma massa de 0,240 kg ligada a uma mola com constante elástica de 120 N/m. A mola foi esticada 0,150 m e o bloco foi solto do repouso em um piso sem atrito. A gente precisa encontrar a equação que descreve a posição do bloco ao longo do tempo. Para isso, vamos usar conhecimentos de Física sobre movimentos oscilatórios simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando temos um bloco preso a uma mola, ele oscila de um lado para o outro em torno da posição de equilíbrio. Esse movimento é periódico e pode ser descrito por funções trigonométricas, como seno ou cosseno.

Passo 3

A equação geral da posição em um movimento oscilatório simples é:
x(t) = A cos(omega t) + B sin(omega t)
Onde:
- $ A $ e $ B $ são constantes que dependem das condições iniciais.
- $ \omega $ é a frequência angular do sistema.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a frequência angular $ \omega $. Ela é dada por:
omega
Onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola (120 N/m).
- $ m $ é a massa do bloco (0,240 kg).
Substituindo os valores:
omega = raizkm

Passo 5

Agora, vamos considerar as condições iniciais. O bloco foi esticado 0,150 m e solto a partir do repouso. Isso significa que, no instante $ t = 0 $:
  • A posição inicial $ x(0) = 0,150 , m $.
  • A velocidade inicial $ v(0) = 0 , m/s $.

Passo 6

Usando as condições iniciais na equação geral:
Para $ t = 0 $:
t = 0
x(0) = A cos(0) + B sin(0)
0,150 = A cdot 1 + B cdot 0
Para a velocidade, derivamos $ x(t) $:
A = 0,150 , m
No instante $ t = 0 $:
x(t)
Como $ v(0) = 0 $:
v(t) = -A omega sin(omega t) + B omega cos(omega t)
t = 0

Passo 7

Com esses valores, a equação da posição fica:
x(t) = 0,150 cos(22,36 t)

Resposta

A equação da posição do bloco em função do tempo é:
x(t) = 0,150 cos(22,36, t) , metros

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