Leia com atenção as questões abaixo e responda-as nas folhas em branco. Todas as questões devem apresentar desenvolvimento claro para serem consideradas. Adote
. Boa sorte!
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
ligado a determinada mola de constante elástica
. A mola é esticada de
e o bloco liberado a partir do repouso, num piso sem atrito. Determine:
e) a equação da posição do bloco em função do tempo. (valor: 04)
Um oscilador é formado por um bloco com uma massa de
e) a equação da posição do bloco em função do tempo. (valor: 04)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Nosso exercício fala sobre um oscilador, que é basicamente um sistema massa-mola. Aqui, temos uma massa de 0,240 kg ligada a uma mola com constante elástica de 120 N/m. A mola foi esticada 0,150 m e o bloco foi solto do repouso em um piso sem atrito. A gente precisa encontrar a equação que descreve a posição do bloco ao longo do tempo. Para isso, vamos usar conhecimentos de Física sobre movimentos oscilatórios simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando temos um bloco preso a uma mola, ele oscila de um lado para o outro em torno da posição de equilíbrio. Esse movimento é periódico e pode ser descrito por funções trigonométricas, como seno ou cosseno.
Passo 3
A equação geral da posição em um movimento oscilatório simples é:
Onde:
- $ A $ e $ B $ são constantes que dependem das condições iniciais.
- $ \omega $ é a frequência angular do sistema.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a frequência angular $ \omega $. Ela é dada por:
Onde:
- $ k $ é a constante elástica da mola (120 N/m).
- $ m $ é a massa do bloco (0,240 kg).
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar as condições iniciais. O bloco foi esticado 0,150 m e solto a partir do repouso. Isso significa que, no instante $ t = 0 $:
- A posição inicial $ x(0) = 0,150 , m $.
- A velocidade inicial $ v(0) = 0 , m/s $.
Passo 6
Usando as condições iniciais na equação geral:
Para $ t = 0 $:
Para $ t = 0 $:
Para a velocidade, derivamos $ x(t) $:
No instante $ t = 0 $:
Como $ v(0) = 0 $:
Passo 7
Com esses valores, a equação da posição fica:
Resposta
A equação da posição do bloco em função do tempo é: