Leia com atenção as questões abaixo e responda-as nas folhas em branco. Todas as questões devem apresentar desenvolvimento claro para serem consideradas. Adote
. Boa sorte!
Duas ondas senoidais idênticas se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. A diferença de fase entre elas é
. Se a amplitude de cada onda é
, qual é a amplitude da ondas resultante da inferência entre elas? (valor: 14)
Duas ondas senoidais idênticas se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. A diferença de fase entre elas é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas ondas senoidais que são iguais e estão se movendo na mesma direção em uma corda esticada. A diferença de fase entre elas é de
radianos, e cada onda tem uma amplitude de
. A pergunta é: qual será a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas interferirem? Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e fórmulas para a amplitude resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas idênticas se propagam na mesma direção, a amplitude resultante depende da diferença de fase entre elas. A fórmula para a amplitude da onda resultante (
) quando há interferência é:
Onde:
-
e são as amplitudes das ondas individuais. -
é a diferença de fase entre as ondas.
Passo 3
Como as duas ondas são idênticas, temos que
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, elevamos as amplitudes ao quadrado:
Então, somamos esses valores:
Passo 5
Em seguida, calculamos o termo do meio da fórmula:
E multiplicamos pela função cosseno da diferença de fase:
Então:
Passo 6
Agora, somamos todos os termos dentro da raiz quadrada:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a amplitude resultante:
Resposta
A amplitude da onda resultante é aproximadamente
.