Leia com atenção as questões abaixo e responda-as nas folhas em branco. Todas as questões devem apresentar desenvolvimento claro para serem consideradas. Adote g=9,80 m / s^2. Boa sorte!
Duas ondas senoidais idênticas se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada. A diferença de fase entre elas é phi=pi4 rad. Se a amplitude de cada onda é 2,60 mm, qual é a amplitude da ondas resultante da inferência entre elas? (valor: 14)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas ondas senoidais que são iguais e estão se movendo na mesma direção em uma corda esticada. A diferença de fase entre elas é de phi = pi4 radianos, e cada onda tem uma amplitude de 2,60 mm. A pergunta é: qual será a amplitude da onda resultante quando essas duas ondas interferirem? Para resolver isso, vamos usar conceitos de interferência de ondas e fórmulas para a amplitude resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas idênticas se propagam na mesma direção, a amplitude resultante depende da diferença de fase entre elas. A fórmula para a amplitude da onda resultante ( Ar) quando há interferência é:
Ar = raizA1^2 + A2^2 + 2A1A2 cos(phi)
Onde:
  • A1 e A2 são as amplitudes das ondas individuais.
  • phi é a diferença de fase entre as ondas.

Passo 3

Como as duas ondas são idênticas, temos que A1 = A2 = 2,60 mm. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Ar = raiz(2,60)^2 + (2,60)^2 + 2 times 2,60 times 2,60 times cos(pi4)

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, elevamos as amplitudes ao quadrado:
(2,60)^2 = 6,76 mm^2
Então, somamos esses valores:
6,76 + 6,76 = 13,52 mm^2

Passo 5

Em seguida, calculamos o termo do meio da fórmula:
2 times 2,60 times 2,60 = 13,52
E multiplicamos pela função cosseno da diferença de fase:
cos(pi4) approx 0,7071
Então:
13,52 times 0,7071 approx 9,56 mm^2

Passo 6

Agora, somamos todos os termos dentro da raiz quadrada:
13,52 + 9,56 = 23,08 mm^2

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar a amplitude resultante:
Ar = raiz23,08 approx 4,80 mm

Resposta

A amplitude da onda resultante é aproximadamente 4,80 mm.

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