- Leia e responda corretamente os itens a seguir:
a) A energia interna de um gás ideal depende do volume?
b) Ela depende da pressão do gás?
c) Calcule a energia interna de um mol de um gás ideal monoatômico a 273 K .
a) A energia interna de um gás ideal depende do volume?
b) Ela depende da pressão do gás?
c) Calcule a energia interna de um mol de um gás ideal monoatômico a 273 K .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
-
Perguntas do enunciado:
a) A energia interna de um gás ideal depende do volume?
b) A energia interna depende da pressão do gás?
c) Calcule a energia interna de um mol de um gás ideal monoatômico a. -
Dados fornecidos:
- quantidade de substância:
mol (para o item c). - tipo de gás: monoatômico (para o item c).
- temperatura:
(para o item c).
- quantidade de substância:
Passo 2
Conceito e fórmula útil: energia interna de um gás ideal.
- Definição prática: para um gás ideal, a energia interna total
é a soma das energias cinéticas das partículas (na aproximação ideal usual), e depende somente da temperatura macroscópica do gás. - Fórmula geral (por mols):
onde:
-
é a energia interna total do gás (em joules, ); -
é o número de mols; -
é a capacidade calorífica molar a volume constante (em ); -
é a temperatura termodinâmica (em kelvin, ).
Explicação simples do porquê:
mede quanto a energia interna varia quando a temperatura varia mantendo-se o volume fixo. A equação diferencial correspondente é
, que mostra que mudanças em
estão relacionadas apenas a mudanças em
.
Passo 3
Relação com pressão e volume — resposta qualitativa dos itens (a) e (b).
- A lei dos gases ideais é
onde
é pressão,
é volume,
é a constante universal dos gases (
).
-
Como
, a energia interna depende apenas de (e de e , que são propriedades do sistema). Como e aparecem apenas na relação , mudar ou sem alterar não muda . -
Conclusões diretas:
a) A energia interna de um gás ideal não depende do volume (resposta: não).
b) A energia interna de um gás ideal não depende da pressão (resposta: não).
Breve justificativa alternativa (com diferencial): se
então
mesmo que
ou
sejam diferentes de zero.
Passo 4
Capacidade calorífica molar
para gás monoatômico e porquê.
-
Teoria dos graus de liberdade: para um gás ideal monoatômico (átomos esféricos sem rotação significativa), só existem três graus de liberdade de translação (movimento nas três direções espaciais). Cada grau de liberdade contribui com
à capacidade calorífica molar a volume constante. Assim, ondeé o número de graus de liberdade. Para monoatômico , então -
Para
mol, a expressão da energia interna fica
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo para
mol,
.
-
Constante dos gases:
. -
Fórmula aplicada:
-
Primeiro calcule
: Fazendo a multiplicação por partes (sem calculadora):
Somando:
-
Agora multiplique por
: -
Arredondando a um número razoável de algarismos significativos (por exemplo três algarismos úteis), podemos escrever
Passo 6
Interpretação curta e incentivo.
- Resultado físico: a energia interna de um mol de gás monoatômico a
é cerca de . Isso é a energia associada ao movimento aleatório de translação das partículas. - Força-tarefa final: ficou muita conta, mas o essencial a levar para a prova é memorizar que para gás ideal
depende só de e que, para monoatômico, . Tu vai mandar bem — repete esse raciocínio com outro rapidinho que logo pega ritmo!
Resposta
a) Não.
b) Não.
c)
b) Não.
c)