As leis seguintes representam as estimativas de valores (em milhares de reais) de dois apartamentos A e B (adquiridos na mesma data), decorridos t anos da data da compra:
apartamento A: vA=2^t+1+120
apartamento B: vB=6 cdot 2^t-2+248
Qual é o tempo necessário (a partir da data de aquisição) para que ambos tenham iguais valores?

Passo 1

O enunciado nos dá as estimativas dos valores (em milhares de reais) de dois apartamentos A e B, decorridos t anos da compra:
vA(t)=2^t+1+120,
vB(t)=6cdot2^t-2+248
Queremos achar o tempo t em que ambos os valores se igualam. O conteúdo aqui é resolver uma equação exponencial usando propriedades de potências.

Passo 2

Para encontrar o instante em que os dois apartamentos valem o mesmo, basta igualar vA(t) e vB(t):
2^t+1+120 ;=;6cdot2^t-2+248

Passo 3

Vamos reescrever as potências em função de 2^t:
2^t+1=2cdot2^t,
6cdot2^t-2=6cdot2^t2^2=64,2^t=32,2^t
Substituindo na equação:
2cdot2^t+120 = 32,2^t + 248

Passo 4

Isolando 2^t, subtraímos tfrac322^t e 120 de ambos os lados:
2cdot2^t - 32,2^t = 248 - 120 Longrightarrow 12,2^t = 128
Multiplicando por 2:
2^t = 256

Passo 5

Sabendo que 256 = 2^8, concluímos:
2^t = 2^8 Longrightarrow t = 8

Resposta

O tempo necessário para que os valores sejam iguais é de 8 anos.

Exercícios relacionados