Resolva as seguintes equações em R :
(raiz2)^x=64

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação (raiz2)^x = 64. O conteúdo envolvido são equações exponenciais e propriedades de potências, especialmente mudança de base.

Passo 2

Observamos que raiz2 = 2^1/2. Logo,
(raiz2)^x = (2^1/2)^x = 2^x/2

Passo 3

Precisamos expressar 64 como potência de 2. Sabemos que
64 = 2^6

Passo 4

Agora temos potências de mesma base:
2^x/2 = 2^6
Como a função exponencial de base 2>1 é injetora, igualamos os expoentes:
x2 = 6 Longrightarrow x = 12

Passo 5

Verificação:
(raiz2)^12 = (2^1/2)^12 = 2^6 = 64,
confirmando que x=12 é a solução.

Resposta

x = 12

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