Um leito é composto por partículas cúbicas de
de aresta. A densidade global (bulk) do leito é
e a densidade das partículas cúbicas é
. Calcule a porosidade do leito e a área superficial específica do leito. Repita para as mesmas condições, mas para partículas cilíndricas com diâmetro
e comprimento
.
Passo 1
O enunciado dá dois casos (partículas cúbicas e partículas cilíndricas) e pede: porosidade do leito e área superficial específica do leito em cada caso. Dados fornecidos:
- aresta da partícula cúbica:
; - densidade global (bulk) do leito:
; - densidade das partículas sólidas:
; - para partículas cilíndricas: diâmetro
e comprimento .
Perguntas explícitas que vamos responder: (1) porosidadedo leito; (2) área superficial específica do leito (superfície de partículas por unidade de volume de leito), para o caso cúbico e para o caso cilíndrico.
Passo 2
Conceito e fórmula da porosidade. Porosidade
é a fração do volume do leito ocupada por vazios (fluido), isto é:
Relação prática com densidades: a densidade global do leito é a massa de sólido por volume total do leito, e pode ser escrita como a massa de partículas por volume do leito. Se
é a densidade das partículas sólidas e
a porosidade, a fração volumétrica sólida é
. Assim:
Desse modo isolamos
:
Essa fórmula é conveniente porque envolve só as densidades que o enunciado deu.
Passo 3
Cálculo numérico da porosidade com os dados:
Calculemos passo a passo:
Logo
Arredondando de forma razoável:
Observação útil: essa porosidade depende apenas das densidades e, portanto, vale para ambos os casos (cúbicas e cilíndricas) nas mesmas condições de
e
.
Passo 4
Conceito e fórmula da área superficial específica do leito. Definimos
como a área total de superfície de partículas por unidade de volume de leito:
Para partículas monodispersas, o número de partículas por volume do leito é
onde
é o volume de uma partícula. A área total por volume do leito é
, com
área de uma partícula. Assim:
Também podemos usar
para escrever
Resumo: para cada forma geométrica precisamos calcular
e
, depois aplicar a fórmula acima.
Passo 5
Cálculo para partículas cúbicas. Dimensões e fórmulas:
- aresta
; - volume da partícula cúbica:
- área superficial da partícula cúbica:
Calcule a razão
:
Agora aplique a fórmula
. Já calculamos
. Assim:
Portanto a área superficial específica do leito formado por cubos é
(arredondando).
Passo 6
Cálculo para partículas cilíndricas. Dimensões e fórmulas:
- diâmetro
, comprimento ; - volume do cilindro:
Cálculo numérico passo a passo:
- área superficial do cilindro (lateral + duas bases):
Cálculo numérico:
Agora a razão
. Podemos simplificar algebricamente antes de numérica:
Substituindo
:
Com
:
Finalmente a área específica do leito:
Arredondando:
Passo 7
Resumo interpretativo rápido (para fixar): a porosidade ficou
e é a mesma em ambos os casos porque só depende das densidades informadas. A área superficial específica depende da geometria, e encontramos
e
. Vai dar pra usar essas fórmulas direto na prova: primeiro calcula
pelas densidades; depois calcula
e
para a forma dada e aplica
. Força aí, você já tem um procedimento repetível!