Em uma torre de resfriamento entra
de ar úmido e seco a
de temperatura de bulbo seco e
de temperatura de bulbo úmido, a uma pressão atmosférica de 101 kPa , deixando-a saturado a
.
a)O que se espera com as temperaturas de saída do ar e da água? Elas aumentam ou diminuem, porquê?
b)Qual a temperatura de saída da água, se a mesma está sendo borrifada a
e com vazão de 20
?
C)Quantos
de água devem ser fornecidos para compensar a água que se evapora?
a)O que se espera com as temperaturas de saída do ar e da água? Elas aumentam ou diminuem, porquê?
b)Qual a temperatura de saída da água, se a mesma está sendo borrifada a
C)Quantos
Passo 1
Resumo do que o enunciado pede e os dados fornecidos (vou listar tudo para a gente não se perder):
- Fluxo volumétrico do ar úmido que entra:
. - Ar de entrada: temperatura de bulbo seco
e temperatura de bulbo úmido . - Pressão atmosférica:
. - Ar de saída: saturado à temperatura
(isto é, de UR a ). - Água borrifada: fluxo de massa
e temperatura de entrada da água .
Perguntas:
a) O que esperar das temperaturas de saída do ar e da água — aumentam ou diminuem e por quê? (resposta qualitativa + justificativa)
b) Qual é a temperatura de saída da água (dados acima,)?
c) Quantosde água devem ser fornecidos para compensar a água que se evapora? (i.e., taxa de evaporação)
Passo 2
Plano físico e as fórmulas que vamos usar (sem calcular ainda):
- Vou usar relações de psicrometria básicas. Para cada estado do ar precisamos da pressão parcial do vapor e da razão de mistura (humidade absoluta)
. A fórmula que liga a pressão parcial de vapor com a razão de mistura é
- Uma relação prática para obter
a partir da temperatura de bulbo úmido é a aproximação
onde
é a pressão de saturação do vapor na temperatura
e
é a constante psicrométrica
com
capacidade térmica do ar (por massa de ar seco),
calor latente da vaporização (valores discutidos no passo de cálculos). Esta é uma fórmula padrão de correção do
do bulbo húmido.
- Para entalpias por massa de ar seco usarei a fórmula (em kJ/kg de ar seco)
onde as constantes são em kJ/kg e
em
. Essa é a forma usual em psicrometria (referência líquido-água a
).
- Balanço de massa de água: a água evaporada que entra no ar é
onde
é a vazão mássica de ar seco.
- Balanço de energia global (ar ganha energia que vem da água): energia ganha pelo ar é igual à energia perdida pela água (considerando a água evaporada vira vapor com entalpia de vapor e a água líquida restante sai a uma certa temperatura). Vou escrever e resolver esse balanço para obter
.
Passo 3
Preciso dos
(pressões de saturação) nas temperaturas que aparecem. Vou usar a fórmula de Tetens (boa aproximação para 0–50°C):
Calculo:
- Para
: - Para
(saturado): - (Só para referência)
Passo 4
Calcular a pressão parcial de vapor na entrada usando a correção do bulbo úmido:
- Constantes adotadas:
-
(ou ), - vou usar
aproximado médio (valor típico para a faixa 20–30°C; isso só afeta ligeiramente ), - pressão total
.
-
- Calculo de
(em kPa/K): - Então
Calculando:
Passo 5
Calcular as razões de mistura
e
com
- Para a entrada:
(isto é, cerca de de vapor por kg de ar seco) - Para a saída (saturado a
):
Passo 6
Calcular a vazão mássica de ar seco
a partir do fluxo volumétrico de ar úmido. Uso a idealização:
massa de ar seco por unidade de volume = , onde
e
.
massa de ar seco por unidade de volume =
- Primeiro temperatura absoluta
. -
- Então densidade de ar seco por m³ de mistura:
- Como o fluxo volumétrico é
,
(cheque rápido: massa de vapor entrando por s =
, o que é consistente com os
direto.)
Passo 7
Calcular o ganho de entalpia do ar e a energia total transferida ao ar:
- Entalpia específica do ar úmido por kg de ar seco (kJ/kg da) é
- Calcular
(para , ): - Calcular
(para , ): - Aumento de entalpia por kg de ar seco:
- Energia total transferida ao ar (potência):
Passo 8
Calcular a massa de água evaporada (resposta da parte c, mas aqui faço no fluxo do cálculo):
Ou seja, cerca de
de água evaporam e precisam ser repostas.
Passo 9
Balanço de energia para a água para obter
. Convenções/constantes:
- entalpia do líquido de água (referência
): com . - entalpia do vapor à temperatura próxima de saída do ar (usada para o vapor evaporado):
(kJ/kg). - tomo
ao qual o vapor adota entalpia - balanço de energia (estado estacionário, sem perdas):
onde . - Substituindo números:
-
, -
, -
, -
.
-
- Escrevo a equação e resolvo para
: Calculando os termos numéricos: Então
Passo 10
Interpretação física (resposta qualitativa da parte a) — por que as temperaturas se comportam assim:
- Ar: o ar de entrada tinha
e sai a . Ou seja, a temperatura de bulbo seco do ar diminui — o ar fica mais frio em temperatura seca. Porém, o ar ganha umidade (de para ), e essa adição de vapor aumenta sua entalpia total; em termos energéticos o ar terminou com entalpia maior (adição de vapor = energia latente) apesar de ter temperatura seca menor. Em palavras simples: parte da energia vem como calor sensível (troca de temperatura) e parte como calor latente (evaporação), e a evaporação faz a entalpia total do ar subir mesmo se sua temperatura seca cair. - Água: a água borrifada entra a
e sai mais fria (aqui calculamos ). A água perde energia por dois mecanismos: (i) evaporação (ação que consome calor latente retirado da própria água) e (ii) resfriamento sensível da massa líquida restante. Portanto a temperatura da água diminui. - Intuição: ambos ar e água esfriam em temperatura seca (a água sempre diminui; o ar no exemplo também diminuiu de
para C), mas o ar ganhou entalpia por ganhar vapor — atenção para essa distinção entre “temperatura” e “entalpia”.
Resposta
(a) Ar: temperatura de bulbo seco diminui de
para
(diminui). Água: temperatura diminui (de
para cerca de
).
(b) Temperatura de saída da água: .
(c) Água evaporada (vazão de reposição): .
(b) Temperatura de saída da água:
(c) Água evaporada (vazão de reposição):