Leitura Sugerida: Griffiths, 12.1.3
(b) Agora, considere que, na pista ao lado, um corredor que se movimenta na direção x observa o atleta A com uma velocidade de 0.6 c. Sabendo que, no referencial do espectador na arquibancada, o atleta saltou 6 m , qual é a distância do salto no referencial do corredor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de relatividade especial. Basicamente, tem um corredor que está se movendo na direção x com uma velocidade de 0,6,c (onde c é a velocidade da luz). Esse corredor observa um atleta que pulou 6 metros, conforme visto por um espectador na arquibancada. A gente quer descobrir qual é a distância do salto no referencial do corredor. Para resolver isso, vamos usar o contrair de Lorentz, que é uma das fórmulas da teoria da relatividade especial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do fator de Lorentz ( gamma), que é essencial para calcular como as medidas se comportam entre referenciais que estão em movimento relativo:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Aqui, v é a velocidade relativa entre os dois referenciais.

Passo 3

No nosso caso, a velocidade v é 0,6,c. Vamos substituir na fórmula do gamma:
gamma = 1raiz1 - (0,6)^2 = 1raiz1 - 0,36 = 1raiz0,64 = 10,8 = 1,25

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do contrair de Lorentz para encontrar a distância no referencial do corredor ( L'):
L' = Lgamma
Onde L é a distância no referencial da arquibancada, que é 6 metros.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
L' = 6,m1,25 = 4,8,m

Resposta

A distância do salto no referencial do corredor é 4,8 metros.

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