Leitura Sugerida: Griffiths, 12.2.3-12.2.4
Reconsidere as partículas do Problema 3 no caso em que
.
(a) Calcule a velocidade do Centro de Massa,
, e seu respectivo fator
;
Reconsidere as partículas do Problema 3 no caso em que
(a) Calcule a velocidade do Centro de Massa,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente recalcular a velocidade do Centro de Massa,
, e o fator correspondente
, considerando que as duas partículas têm massa igual, ou seja,
. A gente vai precisar usar conceitos de mecânica clássica e um pouco de relatividade para calcular esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Centro de Massa. É um ponto que representa a média ponderada das posições das partículas, levando em conta suas massas. Em termos de velocidade, a velocidade do Centro de Massa (
) é a média das velocidades das partículas, ponderada pelas suas massas.
Como as massas são iguais (
), a fórmula fica mais simples.
Passo 3
A fórmula para a velocidade do Centro de Massa é:
Como
, podemos simplificar:
Então, a velocidade do Centro de Massa é a média aritmética das velocidades das duas partículas.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a velocidade do Centro de Massa em relação à velocidade da luz (
):
Passo 5
Por fim, o fator
está relacionado a
pela fórmula:
Então, substituindo
:
Resposta
A velocidade do Centro de Massa é
e o fator correspondente é
.