Leitura Sugerida: Griffiths, 12.3.1 - 12.3.2
Uma onda eletromagnética de frequência angular omega e vetor de onda k se propaga no vácuo na direção x, está polarizada na direção y e tem amplitude E0.
(a) Escreva os campos E(x, y, z, t) e B(x, y, z, t) (admita de );

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas juntos! A questão fala sobre uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo na direção do eixo $ x $, com frequência angular $ \omega $, vetor de onda $ k $, polarizada na direção $ y $ e com amplitude $ E_0 $. Precisamos escrever as expressões dos campos elétrico $ \boldsymbol{E}(x, y, z, t) $ e magnético $ \boldsymbol{B}(x, y, z, t) $. Para isso, vamos utilizar os conceitos de ondas eletromagnéticas no vácuo, onde os campos $ \boldsymbol{E} $ e $ \boldsymbol{B} $ são perpendiculares entre si e à direção de propagação da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda eletromagnética no vácuo se propaga com os campos elétrico $ \boldsymbol{E} $ e magnético $ \boldsymbol{B} $ perpendiculares entre si e à direção de propagação. A relação entre esses campos é dada por:
E
onde $ c $ é a velocidade da luz no vácuo ($ c \approx 3 \times 10^8 , m/s $) e $ \hat{k} $ é o vetor unitário na direção de propagação.

Passo 3

No nosso caso, a onda se propaga na direção $ x $, então $ \hat{k} $ é o vetor unitário $ \hat{x} $. A polarização da onda está na direção $ y $, o que significa que o campo elétrico $ \boldsymbol{E} $ está ao longo de $ y $. Portanto, podemos escrever o campo elétrico como:
x
Aqui, $ k $ é o número de onda, relacionado à frequência angular $ \omega $ pela relação $ k = \omega / c $.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o campo magnético $ \boldsymbol{B} $. Usando a relação mencionada anteriormente:
B
Calculando o produto vetorial $ \hat{x} \times \hat{y} = \hat{z} $, então:
B = 1c x times E

Resposta

Os campos elétrico e magnético são dados por:
E(x, t) = E0 cos(kx - omega t) , y
B(x, t) = E0c cos(kx - omega t) , z

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