Uma roda de 392 N sai do eixo de um caminhão em movimento e rola sem deslizar ao longo de uma estrada inclinada. Na base de um morro ela está girando a
. O raio da roda é igual a
e seu momento de inércia em torno do eixo de rotação é igual a
. O atrito realiza trabalho sobre a roda à medida que ela sobe o morro até parar, a uma altura
acima da base do morro; esse trabalho possui módulo igual a 3500 J . Calcule h.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma roda que sai do eixo de um caminhão e começa a rolar por uma estrada inclinada até parar no topo de um morro. A gente vai usar conceitos de energia cinética (tanto translacional quanto rotacional), trabalho realizado pela força de atrito e energia potencial gravitacional para encontrar a altura
que a roda alcança. Precisamos saber a massa da roda, sua velocidade angular inicial, o raio, o momento de inércia e o trabalho feito pelo atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a massa da roda. Sabemos que o peso
é 392 N e que o peso é dado por
, onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética inicial da roda. Como ela está rolando sem deslizar, temos tanto energia cinética translacional quanto rotacional. A energia cinética total
é:
Onde:
-
é a massa (40 kg), -
é a velocidade linear, -
é o momento de inércia, -
é a velocidade angular (25 rad/s).
Sabemos que
, então:
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia
. Foi dado que
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da energia cinética total:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 6
O trabalho realizado pelo atrito é de 3500 J, que vai diminuir a energia total da roda. No topo do morro, a roda terá apenas energia potencial gravitacional
.
A conservação de energia nos dá:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, resolvemos para
:
Resposta
A altura
que a roda alcança é aproximadamente 11,7 metros.