Lembramos que para todo temos e . Usando esse fato, calcular as somas seguintes dentro do seus dominios de convergencia (depois de achar o raio de convergencia) : Dica: verificar que .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma da série , encontrar o raio de convergência e dar uma forma fechada usando séries conhecidas (em particular a expansão de ). Vamos usar o “mapa da mina” indicado pela dica para decompor o numerador e expressar em termos de .
Passo 2
Para achar o raio de convergência, aplicamos o teste da razão: analisamos o termo geral . Calculamos
como esse limite é <1 para todo x, o raio de convergência é R=+infty.