Nos Problemas 27-34, mostre que a função
é contínua no ponto especificado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua no ponto
. O assunto aqui é continuidade de funções complexas, e vamos precisar usar que somas, produtos e quocientes de funções polinomiais são contínuos onde o denominador não se anula.
Passo 2
A função
é um quociente de polinômios em
, ou seja, soma, produto e divisão de funções contínuas. Portanto, ela será contínua em todo ponto onde o denominador
for diferente de zero.
Passo 3
Precisamos verificar que o denominador não se anula em
. Calculamos primeiro
:
Passo 4
Agora o denominador em
é
Passo 5
Como
, o denominador não se anula em
. Logo, por ser quociente de funções polinomiais e ter denomidador não nulo em
, a função
é contínua em
.
Resposta
A função f é contínua em z₀=1+i, pois o denominador z²+2z−1 vale 1+4i≠0 nesse ponto.