Nos Problemas 27-34, mostre que a função
é contínua no ponto especificado.
Passo 1
Temos a função
dada por:
Queremos mostrar que ela é contínua em
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade em variáveis complexas: é preciso verificar se
.
Passo 2
Para
(ou seja,
) podemos fatorar o numerador:
Logo, para
temos
Passo 3
Agora calculamos
considerando os dois ramos da definição:
- Se
, então . Como polinômio é contínuo no plano complexo, temos
- Se
com , então para todos esses pontos, logo
Em ambos os casos o limite é 3.
Passo 4
Pela definição da função temos
. Como
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
, pois
.