Lembramos que para todo temos . Usando esse fato, calcular as somas seguintes dentro do seus dominios de convergencia (depois de achar o raio de convergencia) :
Passo 1
A questão pede para encontrar a soma fechada da série dentro do seu domínio de convergência e identificar o raio de convergência. Vamos usar teste da razão, frações parciais e séries conhecidas (em particular ).
Passo 2
Primeiro, note que o termo de índice seria , que não existe. Então a soma efetivamente começa em . Aplicando o teste da razão ao termo geral :
Daí o raio de convergência é R=1, ou seja, converge para |x|<1.