lim z -i / 2 (1-i) z+i2 z+i

Passo 1

Nesse exercício, temos que calcular o limite de uma função racional de variável complexa: limzto -tfraci2 (1-i)z+i2z+i. O conteúdo usado é limites de funções de variável complexa e o que precisamos verificar é se, ao substituir z=-tfraci2, a expressão fica numa forma indeterminada ou não.

Passo 2

Vamos avaliar o denominador em z=-tfraci2:
2l(-tfraci2r)+i = -i + i = 0
Isso mostra que o denominador tende a zero.

Passo 3

Agora avaliamos o numerador em z=-tfraci2:
(1-i)l(-tfraci2r) + i = -tfraci - i^22 + i = -tfraci+12 + tfrac2i2 = tfraci-12,
que é diferente de zero.

Passo 4

Como o numerador tende a um valor não nulo tfraci-12 e o denominador tende a zero, a função apresenta um polo simples em z=-tfraci2 e o limite diverge para infinito.

Resposta

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