Lembramos que para todo temos . Usando esse fato, calcular as somas seguintes dentro do seus dominios de convergencia (depois de achar o raio de convergencia) :
Passo 1
O exercício pede para calcular a soma da série e encontrar seu raio de convergência, usando o fato de que para . Vamos aplicar técnicas de séries de potências e funções geradoras.
Passo 2
Para achar o raio de convergência usamos, por exemplo, o critério da razão. Note que e
A série converge se |x|<1, logo o raio de convergência é R=1.
Passo 3
Para somar a série, observe que podemos decompor o termo geral: