Lembramos que para todo
temos
. Usando esse fato, desenvolver em séries de potencias as funçoes seguintes :
.
Passo 1
O enunciado pede para expandir em série de potências a função
. Estamos em
e vamos usar séries geométricas e propriedades de derivação e integração de séries.
Passo 2
Para simplificar, definimos
. Então
e sua derivada é dada por
. Calculando
e
obtemos
Passo 3
Substituindo,
Passo 4
Agora usamos a identidade com exponenciais:
Passo 5
Expandindo cada termo como série geométrica e fazendo a diferença, achamos
Passo 6
Por fim, integramos termo a termo de 0 a
:
Passo 7
Fazendo
, obtemos