Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. O tema é funções de variável complexa e tratamento de indeterminação 0/0, e vamos precisar factorizar numerador e denominador para cancelar o fator comum.
Passo 2
Primeiro, testamos a substituição direta de
: o numerador fica
e o denominador fica
. Logo temos uma indeterminação
.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, fatoramos o numerador
. Como
, podemos escrever
Passo 4
Agora fatoramos o denominador
. Como
anula esse polinômio, usamos divisão sintética por
, obtendo o quociente
. Assim
Passo 5
Com isso a função simplifica para
Passo 6
Finalmente, substituímos
na forma simplificada:
Passo 7
Para terminar, racionalizamos multiplicando por
em cima e embaixo: