Lembramos que para todo temos . Usando esse fato, calcular as somas seguintes dentro do seus dominios de convergencia (depois de achar o raio de convergencia) :
Passo 1
No enunciado precisamos calcular a série de potência
S(x)=∑_{n=1}^{∞} \frac{en+e{-n}}{2},x^n
no seu domínio de convergência, usando fato de série geométrica.
Vamos usar teoria de séries de potências, teste da razão para achar o raio de convergência e fórmula
Passo 2
Para achar o raio de convergência aplicamos o teste da razão em
Calculamos
Logo converge se L<1, isto é
|x|<1e
Passo 3
Escrevemos e^n+e^-n2=cosh n mas é mais útil separar em duas séries geométricas: