Nos Problemas 27-34, mostre que a função
é contínua no ponto especificado.
Passo 1
Estamos com a função complexa
dada por
e queremos mostrar que ela é contínua no ponto
. O conteúdo aqui é continuidade de polinômios em
, e vamos usar um argumento
-
.
Passo 2
Vamos calcular a diferença
para ver como ela se comporta quando
. Temos:
Passo 3
Isolando,
Passo 4
Isso nos dá a estimativa em módulo:
Passo 5
Para controlar
, note que
logo se
então
Passo 6
Como
, temos
e
. Então podemos tomar
e obter
Passo 7
Dado
, basta escolher
para garantir que se
então
Passo 8
Logo
e, por definição,
é contínua em
.
Resposta
A função f é contínua em z₀ = 2 − i.