Mostre, usando a definição (ou seja, via
e
), que a função dada é contínua no ponto dado.
em
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
, usando a definição
-
: para todo
devemos encontrar
tal que, se
, então
.
Passo 2
Vamos começar calculando a diferença entre
e
. Temos
Passo 3
Para controlar o denominador
|x| , fazemos uma restrição extra: suponha
de . Então, se
|x-1| , obtemos
Passo 4
Agora queremos
2|x-1| . Basta garantir
Passo 5
Logo, se escolhermos
Resposta
Para qualquer
varepsilon>0 , tomando
de , garantimos que
|x-1| implica
|f(x)-f(1)| . Assim,
f(x)=1/x é contínua em
x=1 .