Lembramos que para todo
temos
. Usando esse fato, desenvolver em séries de potencias as funçoes seguintes :
Passo 1
A função em questão é
. Vamos desenvolver essa função em série de potências para
, usando a série geométrica e decomposição em frações parciais.
Passo 2
Decompondo em frações parciais: queremos
. Resolvendo para
e
, obtemos
e
. Logo
Passo 3
Reescrevendo cada termo para poder usar a série geométrica:
Passo 4
Aplicando a expansão geométrica para
:
Passo 5
Substituindo na expressão de
temos:
Passo 6
Combinando as séries e simplificando o coeficiente geral: