Nos Problemas 27-34, mostre que a função é contínua no ponto especificado.
Passo 1
Temos a função dada por e queremos mostrar que ela é contínua no ponto . O conteúdo aqui é continuidade de funções de variável complexa e vamos usar a definição em termos de - e o fato de que operações básicas (conjugação, parte real, soma, multiplicação por escalar) são contínuas.
Passo 2
Escrevendo , temos e . Assim
Passo 3
e para (ou seja, , )
Passo 4
Agora usamos -. Para :
Passo 5
Dado varepsilon>0, basta escolher de. Então, se |z-z0| segue |f(z)-f(z0)|, o que prova a continuidade de f em z0.