Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=5 x^3-2 x^2+3e^x;

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=5x^3 - 2x^2 + 3e^x. O conteúdo aqui é derivação de polinômios e função exponencial composta, e vamos usar regra do poder, derivada da exponencial e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro derivamos as parcelas polinomiais usando a regra do poder, que diz que (x^n)'=n,x^n-1. Assim,
(5x^3)' = 5cdot3x^2 = 15x^2 e
(-2x^2)' = -2cdot2x^1 = -4x.

Passo 3

Para derivar 3e^x, reescrevemos como 3e^-x. Em seguida usamos a regra da cadeia: se g(x)=e^u(x), então g'(x)=e^u(x),u'(x). Aqui u(x)=-x e u'(x)=-1.
Assim,
(3e^-x)' = 3,e^-xcdot(-1) = -3e^-x.

Passo 4

Juntando tudo, a derivada é
f'(x)=15x^2 - 4x - 3e^-x

Resposta

f'(x)=15x^2 - 4x - 3e^-x

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