Lembrando que (e^x)^prime=e^x,(sen x)^prime=cos x e (cos x)^prime=-sen x, calcule as derivadas das funções:
f(x)=x^23 cos x-3 e^x;

Passo 1

Estamos com a função f(x)= ·cos úçãçãé

Passo 2

Para derivar a parte u(x)=x^23 e v(x)=cos x usamos regra do produto: primeiro calculamos u'(x)=2x3 e v'(x)=-sin x, depois aplicamos (u,v)'=u',v+u,v', obtendo
(tfrac2x3)cos x+l(tfracx^23r)(-sin x)=tfrac2x3cos x-tfracx^23sin x,

Passo 3

Agora derivamos a parte -3e^x. Como (e^x)'=e^x, temos (-3e^x)'=-3e^x.

Passo 4

Por fim, somamos as derivadas parciais:
f'(x)=tfrac2x3cos x-tfracx^23sin x-3e^x

Resposta

f'(x)=2x3cos x-x^23sin x-3e^x.

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