Lembrando que
e
, calcule as derivadas das funções:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo envolve derivadas de funções compostas, regra do produto, regra da cadeia e derivadas de funções trigonométricas.
Passo 2
Para simplificar o cálculo, reescrevemos a função como produto de exponencial negativa e secante:
Assim transformamos o problema em derivar um produto.
Passo 3
Aplicamos a regra do produto, que diz que para
temos:
Também usaremos a regra da cadeia e as derivadas padrão de exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 4
Calculamos as derivadas de cada fator. Para
, pela regra da cadeia:
Para
, lembrando que
:
Passo 5
Substituímos na regra do produto e multiplicamos por 5:
Agora colocando
,
,
e
:
Passo 6
Fatoramos
para simplificar o resultado: