Lembrando que
e
, calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é usar substituição (mudança de variável) percebendo que a derivada do expoente
aparece no numerador, até um fator constante.
Passo 2
Vamos notar que se definirmos
então sua diferencial é
Mas o numerador da nossa integral é
, que podemos escrever como
Passo 3
Com isso, a integral original fica
Usando
, temos
Passo 4
Portanto, em termos de
, a integral torna-se
Essa é uma integral imediata, já que
Passo 5
Voltando à variável
, a primitiva geral é
Passo 6
Agora avaliamos de
a
:
para ,
, então
;
para ,
, então
.
Logo
para
para
Logo