Lembrando que
e
, calcule as seguintes integrais
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Estamos diante de uma função racional cujo grau do numerador é menor que o do denominador. A estratégia é usar decomposição em frações parciais.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Logo a integral vira
Passo 3
Escrevemos a fração como soma de termos simples:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Expandindo e comparando coeficientes em cada potência de
Da última equação
dá
.
Em
vem
.
Por fim implica
.
Por fim
Passo 5
Logo a integral se separa em termos mais simples:
Calculando cada uma:
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