Questão 5. (6pts) Encontre a Série de Taylor gerada por
em
.
em
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo é desenvolvimento em série de potências (Taylor) e vamos usar a identificação com série geométrica para funções da forma
.
Passo 2
Fazemos a mudança de variável
, de modo que
Passo 3
Sabemos que, para
,
Aqui
e a condição
equivale a
.
Passo 4
Substituindo na expressão de
obtemos