Lembrando que o Wronskiano de três funções f, g e h as quais têm primeira e segunda derivada, é definido como o determinante da matriz 3 \times 3 dada pelas funções na primeira linha, as primeiras derivadas das funções na segunda linha e as segundas derivadas na terceira, isto é,
\operatorname{det}\left(\begin{array}{ccc} f & g & h \\\ f^{\prime} & g^{\prime} & h^{\prime} \\\ f^{\prime \prime} & g^{\prime \prime} & h^{\prime \prime} \end{array}\right)
calcule o Wronskiano dos seguintes conjuntos de funções e determine o conjunto de pontos onde é diferente de zero. \left\{e^{x},-e^{-2 x}, x\right\}
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do Wronskiano de três funções \{f,g,h\}=\{e^{x},-e^{-2x},x\}, onde o Wronskiano é definido como o determinante da matriz
\begin{pmatrix} f & g & h\\\ f'&g'&h'\\\ f''&g''&h'' \end{pmatrix}.
Vamos precisar: 1) obter as primeiras e segundas derivadas de cada função; 2) montar a matriz 3\times3; 3) calcular o determinante; 4) encontrar onde ele é diferente de zero.