Lembre que uma função
é uma transformação linear se ela leva combinações lineares em combinações lineares, ou seja, satisfaz
para quaisquer
.
Dentre as seguintes funções de
em
, marque todas que são transformações lineares. Uma alternativa errada anula uma correta.
G) a função que, para cada comprimento
em centímetros, associa o valor correspondente
em polegadas.
Dentre as seguintes funções de
G) a função que, para cada comprimento
Passo 1
O enunciado pede para identificar quais funções
satisfazem
para quaisquer
. A alternativa G define a conversão de um comprimento em centímetros para polegadas.
Passo 2
Sabendo que
polegada equivale a
centímetros, a função é
onde
está em centímetros e
em polegadas.
Passo 3
Verificamos a aditividade. Para quaisquer
:
Passo 4
Verificamos a homogeneidade. Para qualquer
:
Portanto,
o que mostra que
é transformação linear.
Resposta
G