Lembre que o índice de sensação térmica é dado pela fórmula
W=35,74+0,6215 T+(0,4275 T-35,75) v^0,16
Calcule a derivada parcial de W em relação a v no ponto (T, v)=(25,10).

Passo 1

O enunciado dá o índice de sensação térmica W como função de temperatura T e velocidade do vento v:
W(T,v)=35,74 + 0,6215,T + (0,4275,T - 35,75),v^0,16
Queremos calcular a derivada parcial de W em relação a v, isto é partial W/partial v, e depois avaliá-la no ponto (T,v)=(25,10).

Passo 2

Como T é constante na derivada parcial partial W/partial v, os termos 35,74 e 0,6215,T desaparecem. Fica só
(0,4275,T - 35,75),v^0,16.
Pela regra de potência,
ddv,v^alpha=alpha,v^alpha-1

Passo 3

Aplicando essa regra,
partial Wpartial v =(0,4275,T - 35,75),ddvv^0,16 =(0,4275,T - 35,75)times 0,16,v^0,16-1
Portanto
partial Wpartial v =0,16,(0,4275,T - 35,75),v^-0,84

Passo 4

Agora substituímos T=25 e v=10:
0,4275times25 - 35,75 =10,6875 - 35,75 =-25,0625,
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partial Wpartial vg|(25,10) =0,16times(-25,0625)times10^-0,84 =-4,01times10^-0,84
Como 10^-0,84approx0,1445,
partial Wpartial vg|(25,10) approx -4,01times0,1445 approx -0,58

Resposta

partial Wpartial v(25,10)approx -0,58

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