Uma lente de aumento tem uma distância focal de 15 cm . Se o ponto próximo está a 25 cm do olho, o aumento angular da lente é aproximadamente
□ 0,067
□ 0,33
□ 0,67
□ 1,7
□ 0,5

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Distância focal da lente: f=15\\ \text{cm}.
  • Ponto próximo do olho (distância confortável/normal de visão distinta): D=25\\ \text{cm}.
    O que a questão pede: calcular o aumento angular aproximado da lente (escolher a alternativa correta).

Passo 2

Entendendo o que é aumento angular (ouvindo um amigo didático): o aumento angular M mede quanto a lente aumenta o ângulo aparente sob o qual o olho vê o objeto, comparado com o mesmo objeto visto a uma distância padrão (aqui o ponto próximo D). Em termos simples:
  • Sem lente, um objeto de altura h colocado no ponto próximo subtende um ângulo aproximado \theta dado por \theta \approx \dfrac{h}{D} (usamos aproximação de pequenos ângulos, explico já).
  • Com a lente formando uma imagem virtual no infinito (olho relaxado), o mesmo objeto pode subtender um ângulo \theta' aproximadamente igual a \theta' \approx \dfrac{h}{f}.
    O aumento angular é definido por
M=\frac{\theta'}{\theta}.

Passo 3

Explicando a aproximação de pequenos ângulos (por que usei \theta\approx h/D): se um objeto de altura h está a uma distância D do olho, o ângulo subtendido é exatamente \theta=\arctan(h/D). Para objetos pequenos em relação à distância ( h\ll D), \arctan(x)\approx x quando x é pequeno, então \theta\approx h/D. Isso simplifica contas e é a aproximação padrão para lentes e aumentos.

Passo 4

Derivando a fórmula prática usada numa lupa (olho relaxado, imagem no infinito):
  • Sem lente: \theta\approx \dfrac{h}{D}.
  • Com lente com objeto colocado na distância focal (para que a imagem virtual fique no infinito): \theta'\approx \dfrac{h}{f}.
    Logo
M=\frac{\theta'}{\theta}\approx\frac{h/f}{h/D}=\frac{D}{f}.
Essa é a fórmula prática mais comum para o aumento angular de uma lente de aumento quando o observador usa a lente de forma relaxada (imagem a \infty):
M\approx\frac{D}{f}.

Passo 5

Aplicando os números do enunciado na fórmula \displaystyle M\approx\frac{D}{f}. Substituindo D=25\\ \text{cm} e f=15\\ \text{cm}:
M\approx\frac{25}{15}=\frac{5}{3}.
Fazendo a divisão sem calculadora: \dfrac{5}{3}=1,\overline{6}, ou seja aproximadamente 1,666\ldots. Arredondando para a aproximação pedida nas alternativas, isso corresponde a 1,7.

Passo 6

Comentário didático extra (para a prova): existe outra situação em que se coloca o objeto um pouco dentro da distância focal de modo que o olho formem a imagem no ponto próximo D — aí o aumento máximo é aproximadamente
M_{\max}\approx\frac{D}{f}+1,
que daria aqui \dfrac{25}{15}+1\approx 2,67. Como essa opção não aparece entre as alternativas e o enunciado não especificou “máximo” nem pediu configurar imagem no ponto próximo, a interpretação padrão (imagem no infinito, olho relaxado) e a fórmula M\approx D/f são as corretas para escolher entre as alternativas dadas.

Resposta

1,7

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