Uma lente de aumento tem uma distância focal de 15 cm . Se o ponto próximo está a 25 cm do olho, o aumento angular da lente é aproximadamente
□ 0,067
□ 0,33
□ 0,67
□ 1,7
□ 0,5
□ 0,067
□ 0,33
□ 0,67
□ 1,7
□ 0,5
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Distância focal da lente:
. - Ponto próximo do olho (distância confortável/normal de visão distinta):
.
O que a questão pede: calcular o aumento angular aproximado da lente (escolher a alternativa correta).
Passo 2
Entendendo o que é aumento angular (ouvindo um amigo didático): o aumento angular
mede quanto a lente aumenta o ângulo aparente sob o qual o olho vê o objeto, comparado com o mesmo objeto visto a uma distância padrão (aqui o ponto próximo
). Em termos simples:
- Sem lente, um objeto de altura
colocado no ponto próximo subtende um ângulo aproximado dado por (usamos aproximação de pequenos ângulos, explico já). - Com a lente formando uma imagem virtual no infinito (olho relaxado), o mesmo objeto pode subtender um ângulo
aproximadamente igual a .
O aumento angular é definido por
Passo 3
Explicando a aproximação de pequenos ângulos (por que usei
): se um objeto de altura
está a uma distância
do olho, o ângulo subtendido é exatamente
. Para objetos pequenos em relação à distância (
),
quando
é pequeno, então
. Isso simplifica contas e é a aproximação padrão para lentes e aumentos.
Passo 4
Derivando a fórmula prática usada numa lupa (olho relaxado, imagem no infinito):
- Sem lente:
. - Com lente com objeto colocado na distância focal (para que a imagem virtual fique no infinito):
.
Logo
Essa é a fórmula prática mais comum para o aumento angular de uma lente de aumento quando o observador usa a lente de forma relaxada (imagem a
):
Passo 5
Aplicando os números do enunciado na fórmula
. Substituindo
e
:
Fazendo a divisão sem calculadora:
, ou seja aproximadamente
. Arredondando para a aproximação pedida nas alternativas, isso corresponde a
.
Passo 6
Comentário didático extra (para a prova): existe outra situação em que se coloca o objeto um pouco dentro da distância focal de modo que o olho formem a imagem no ponto próximo
— aí o aumento máximo é aproximadamente
que daria aqui
. Como essa opção não aparece entre as alternativas e o enunciado não especificou “máximo” nem pediu configurar imagem no ponto próximo, a interpretação padrão (imagem no infinito, olho relaxado) e a fórmula
são as corretas para escolher entre as alternativas dadas.