Use um CAS para aproximar as interseções das curvas
e
e depois aproxime o volume do sólido no primeiro octante que está abaixo da superfície
e acima da região do plano
que é compreendido pelas curvas.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) encontrar as interseções em
das curvas
e (2) calcular o volume do sólido no primeiro octante que fica abaixo da superfície
e acima da região
do plano
limitada pelas duas curvas. O conteúdo envolve achar os pontos de interseção transcendentes (usando CAS) e montar uma dupla integral para obter o volume.
Passo 2
Para achar as interseções resolvemos
Obviamente
é solução. A outra solução não nula satisfaz
Usando um CAS (por exemplo o comando
nsolve
em Mathematica, Maple ou Python/Sympy), obtemosPasso 3
No primeiro quadrante, para
, tem-se
. Logo a região
é
Passo 4
O volume é dado por
Integramos primeiro em
. Como
vem
Passo 5
Para avaliar numericamente usamos o CAS para aproximar
O CAS retorna, por exemplo,
Resposta
As interseções são em
e o volume aproximado do sólido é