Uma lente convergente com uma distância focal de 40,0 cm possui um objeto de 1,20 cm de altura situado a 50,0 cm à sua esquerda. Encontre a posição e a altura da imagem formada por essa lente.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente está lidando com Óptica Geométrica, especificamente com lentes convergentes. Vamos precisar usar a fórmula das lentes e a fórmula da ampliação para encontrar a posição e a altura da imagem formada pela lente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes:
1f = 1s + 1s'
Onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente.
  • $ s $ é a distância do objeto até a lente.
  • $ s’ $ é a distância da imagem até a lente.
Aqui, temos:
  • $ f = 40{,}0 , cm $ (focal da lente convergente)
  • $ s = 50{,}0 , cm $ (distância do objeto)

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula das lentes para encontrar $ s’ $:
s'
Primeiro, vamos calcular $ \frac{1}{40{,}0} $ e $ \frac{1}{50{,}0} $:
140,0 = 150,0 + 1s'
Substituindo na equação:
140,0
Agora, isolamos $ \frac{1}{s’} $:
150,0
Então, invertendo para encontrar $ s’ $:
140,0 = 0,025 e 150,0 = 0,02
Isso significa que a imagem está localizada a 200,0 cm do lente.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a altura da imagem usando a fórmula da ampliação:
m = hiho = -s's
Onde:
  • $ m $ é a ampliação.
  • $ h_i $ é a altura da imagem.
  • $ h_o $ é a altura do objeto.
Sabemos que:
  • $ h_o = 1{,}20 , cm $
  • $ s’ = 200{,}0 , cm $
  • $ s = 50{,}0 , cm $
Vamos calcular $ m $:
m
Agora, encontramos $ h_i $:
hi
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A imagem está localizada a 200,0 cm do lente e tem uma altura de -4,8 cm (invertida).

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