Uma lente convergente com uma distância focal de
possui um objeto de
de altura situado a
à sua esquerda. Encontre a posição e a altura da imagem formada por essa lente.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente está lidando com Óptica Geométrica, especificamente com lentes convergentes. Vamos precisar usar a fórmula das lentes e a fórmula da ampliação para encontrar a posição e a altura da imagem formada pela lente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes:
Onde:
- $ f $ é a distância focal da lente.
- $ s $ é a distância do objeto até a lente.
- $ s’ $ é a distância da imagem até a lente.
Aqui, temos:
- $ f = 40{,}0 , cm $ (focal da lente convergente)
- $ s = 50{,}0 , cm $ (distância do objeto)
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula das lentes para encontrar $ s’ $:
Primeiro, vamos calcular $ \frac{1}{40{,}0} $ e $ \frac{1}{50{,}0} $:
Substituindo na equação:
Agora, isolamos $ \frac{1}{s’} $:
Então, invertendo para encontrar $ s’ $:
Isso significa que a imagem está localizada a 200,0 cm do lente.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a altura da imagem usando a fórmula da ampliação:
Onde:
- $ m $ é a ampliação.
- $ h_i $ é a altura da imagem.
- $ h_o $ é a altura do objeto.
Sabemos que:
- $ h_o = 1{,}20 , cm $
- $ s’ = 200{,}0 , cm $
- $ s = 50{,}0 , cm $
Vamos calcular $ m $:
Agora, encontramos $ h_i $:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Resposta
A imagem está localizada a 200,0 cm do lente e tem uma altura de -4,8 cm (invertida).