Uma pedra é lançada da posição (
) do topo e da borda de uma falésia vertical de altura
, com velocidade inicial
e ângulo de
com a horizontal. Sabendo que a pedra atinge o solo em um ponto localizado a uma distância
da base da falésia, isto é, a pedra atinge o ponto (
), escreva
como uma função exclusiva de
e
. (Valor: 7,5 ptos)
Passo 1
O enunciado descreve um movimento de projétil lançado de uma altura inicial
com velocidade inicial
num ângulo de
em relação à horizontal, e que atinge o solo em
.
Conteúdo: decomposição do vetor velocidade, equações paramétricas do movimento uniformemente acelerado e resolução de equação quadrática para o tempo de queda.
Conteúdo: decomposição do vetor velocidade, equações paramétricas do movimento uniformemente acelerado e resolução de equação quadrática para o tempo de queda.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial em horizontal e vertical, usando
:
As equações do movimento são
Passo 3
Para achar o instante
em que a pedra atinge o solo, impomos
, isto é,
Isso é uma equação quadrática em
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara e escolhendo a raiz positiva (tempo de queda),
Passo 5
A distância horizontal
é dada por
no instante acima:
Passo 6
Simplificando o produto:
Somando essas parcelas: